Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)A（-1，O），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)一個(gè)單位至點(diǎn)A1（-1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2(1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2015次跳動(dòng)至點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是 ( )

A. (-503, 1008) B. (503, 1007) C. (-504, 1007) D. (504, 1008)

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2015=503×4+3即可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)．

解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，

觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，

∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2015=503×4+3，

∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．

故選：D．