Question

【題目】如圖，在中，為邊上的高，為的平分線，已知，

求的度數(shù)；

你發(fā)現(xiàn)與、之間有何關(guān)系？

若將“題中的條件”改為“”如圖，其它條件不變，則與、之間又有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

若將“題目中的條件，”改為“，”，其它條件不變，求、的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（4），．

【解析】

（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解；（2）根據(jù)（1）即可得出∠EAD與∠B、∠C之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)依次推理即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（3）中結(jié)論及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

解：∵，，

∴．

又是的角平分線，

∴，

∴，

又是邊上的高，

∴，

由圖知，

，

由圖知：

，

根據(jù)得：，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：，

解得：，．