Question

【題目】(1)已知有一條拋物線的形狀(開口方向和開口大小)與拋物線y=2x 相同，它的對稱軸是直線x=2；且當x=1時，y=6，求這條拋物線的解析式。

(2)定義：如果點P(t,t)在拋物線上，則點P叫做這條拋物線的不動點。

①求出(1)中所求拋物線的所有不動點的坐標；

②當a、b、c滿足什么關(guān)系式時,拋物線y=ax+bx+c上一定存在不動點。

Answer 1

【答案】（l）y=2x+8x4；（2）①P (,),P (4,4).②當△=(b1) 4ac0時,拋物線上一定存在不動點.

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax+bx+c，由題意代入數(shù)值求出a，b，c即可；

（2）①設(shè)P（t，t）是拋物線的不動點，則2t+8t-4=t解得t的值，求得點P坐標；

②設(shè)P（t，t）是拋物線的不動點，則at+bt+c=t分兩種情況討論：當（b-1）-4ac≥0時，這個方程有實數(shù)解；當△=（b-1）-4ac≥0時，拋物線上一定存在不動點．

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax+bx+c(a≠0)

由已知可得a=2,∴ .

解得：b=8，c=4

∴拋物線的解析式為y=2x+8x4

(2)①設(shè)P(t,t)是拋物線的不動點,則2t+8t4=t

解得：t =,t=4,∴不動點P (,),P (4,4)

②設(shè)P(t,t)是拋物線的不動點,則at+bt+c=t

∴at+(b1)t+c=0

∴當(b1) 4ac0時，這個方程有實數(shù)解，

∴當△=(b1) 4ac0時,拋物線上一定存在不動點.