【題目】(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖.
(1)求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移,設(shè)平移后的拋物線與軸,軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn),若∠ACB=90°,求此時(shí)拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M,以AB為直徑,D為圓心作⊙D,試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(本題滿分12分)
解: (1)由得…………1分
∴D(3,0)…………2分
(2)方法一:
如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為
…………3分
則COC=
令即
得 …………4分
∴A,B
∴………5分
……………………6分
∵
即:
得 (舍去) ……………7分
∴拋物線的解析式為……………8分
方法二:
∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)…………3分
∴平移后的拋物線:……………………4分
當(dāng)時(shí),, 得
∴AB……………………5分
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
得,…………7分
∴平移后的拋物線:…………8分
(3)方法一:
如圖2,由拋物線的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0),C(4,0) ,M…………9分
過C、M作直線,連結(jié)CD,過M作MH垂直y軸于H,
則
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴點(diǎn)C在⊙D上 …………………10分
∵
……11分
∴
∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切 …………12分
方法二:
如圖3,由拋物線的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0),C(4,0) ,M…………9分
作直線CM,過D作DE⊥CM于E, 過M作MH垂直y軸于H,則,, 由勾股定理得
∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分
∴得…………11分
由(2)知∴⊙D的半徑為5
∴直線CM與⊙D相切 …………12分
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式求出x=﹣,求出即可;
(2)假設(shè)出平移后的解析式即可得出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理求出即可;
(3)由拋物線的解析式可得,A,B,C,M各點(diǎn)的坐標(biāo),再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM,即可證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合,連接CD.
(1)試判斷△CBD的形狀,并說明理由;
(2)求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,5)、B(﹣1,0)、C(﹣3,2).
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向右平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1.
(2)請(qǐng)畫出將△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
(3)請(qǐng)直接寫出△A1B1C1與△A2B2C2的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
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【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的手機(jī),每部進(jìn)貨價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8部;而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4部.
(1)當(dāng)售價(jià)為2800元時(shí),這種手機(jī)平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到多少元?
(2)若設(shè)每部手機(jī)降低x元,每天的銷售利潤(rùn)為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn),每部手機(jī)的售價(jià)應(yīng)訂為為多少元?此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(1)當(dāng)k=1,b=1時(shí),拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l:y=kx上,求a的值;
(2)若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r,則無論非零實(shí)數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn);
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q,O為原點(diǎn),
求證:OP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC上的點(diǎn),且BE=CF,AE、BF交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,求證:AE=BF.
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH∥AE交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若D為BG中點(diǎn),求BH:CH的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,L為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且FL=FB,△FLA的面積為2,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某幢大樓頂部有廣告牌CD,小宇身高MA為1.89米,他站在立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°;接著他向大樓前進(jìn)15米,站在點(diǎn)B處測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°.
(1)求這幢大樓的高DH;
(2)求這塊廣告牌CD的高度.(取≈1.732,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為(﹣3,2),(﹣4,﹣3),(﹣1,﹣1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1)
(2)寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).A1 、B1 、C1
(3)直接寫出△ABC的面積= .
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