【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和A,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,若,OB=4,OE=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,m).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積。
【答案】(1)直線AB的解析式是:y=12x+2,反比例函數(shù)的解析式是:y=;
(2)S△COD= 8.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.
試題解析:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E, tan∠ABO= =.
∴OA=2,CE=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
則,
解得: .
故直線AB的解析式為y=x+2.
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=.
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=,
∴m=6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,
可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),
則△BOD的面積=4×1÷2=2,
△BOC的面積=4×3÷2=6,
故△OCD的面積為2+6=8.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC.
(1)求∠ECD的度數(shù);
(2)若CE=12,求BC長(zhǎng).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.有一個(gè)內(nèi)角是銳角的三角形是銳角三角形B.鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角
C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形D.三條邊都相等的三角形稱為等腰三角形
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、30cm、60cm,一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處.螞蟻爬行的最短路程為_______cm.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),且∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度數(shù).
(2) 求證:△ACD是等腰三角形.
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【題目】在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某中學(xué)對(duì)甲、乙,丙、丁四個(gè)超市三月份的蘋果價(jià)格進(jìn)行調(diào)查.它們的價(jià)格的平均值均為3.50元,方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.4,S丙2=0.1,S丁2=0.25.三月份蘋果價(jià)格最穩(wěn)定的超市是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=a.
(1)如圖1,兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 ,周長(zhǎng)為 .
(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為 ,周長(zhǎng)為 .
2(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少?并試著加以驗(yàn)證.
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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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