設f(x)=
x2
x2+1
，定義f（1）是代數(shù)式
x2
x2+1
當x=1時的值，即f(1)=
12
12+1
=
1
2
，同理f(2)=
22
22+1
=
4
5
，f(
1
2
)=
(
1
2
)2
(
1
2
)2+1
=
1
5
，…根據(jù)此運算，求f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)+…+f(
1
n
)+f(n)=
n-
1
2
．
n-
1
2
．
．
分析：分別求出f（3），f（
1
3
），f（4），f（
1
4
）的值代入原式尋找規(guī)律得f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，f（4）+f（
1
4
）=1，原題中共有n-1個1，再加上
1
2
，可得原式的值為n-
1
2
．
解答：解：由題意可知f（3）=
32
32+1
=
9
10
，f（
1
3
）=
(
1
3
)2
(
1
3
)2+1
=
1
10
，f（4）=
16
17
，f（
1
4
）=
1
17
，
∴f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，f（4）+f（
1
4
）=1，…f（n）+f（
1
n
）=1，
∴原式=
1
2
+（n-1）=n-
1
2
．故答案為：n-
1
2
．
點評：考查了代數(shù)式求值的知識，解決此類問題的關鍵是結(jié)合題意，總結(jié)規(guī)律可簡化計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程
x2
x2-1
-6(
x2-1
x2
)+1=0時，如果設
x2
x2-1
=y，那么原方程可化為（　　）
A、y+
6
y
+1=0
B、y2-6y+1=0
C、y-
6
y
+1=0
D、y+
6
y2
+1=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果設f（x）=
x2
x2+1
，那么f（a）表示當x=a時，
x2
x2+1
的值，即f（a）=
a2
a2+1
．如：f（1）=
12
12+1
=
1
2
．
（1）求f（2）+f（
1
2
）的值；
（2）求f（x）+f（
1
x
）的值；
（3）計算：f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）
（結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
x2
x2+1
，定義f（1）是代數(shù)式
x2
x2+1
當x=1時的值，即f(1)=
12
12+1
=
1
2
，同理f(2)=
22
22+1
=
4
5
，f(
1
2
)=
(
1
2
)2
(
1
2
)2+1
=
1
5
…，根據(jù)此運算求f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)+…+f(
1
n
)+f(n)的值．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程
x2
x2-1
-5(
x2-1
x2
) +1=0，可設y=
x2
x2-1
，則原方程化為關于y的整式方程是
y2+y-5=0
y2+y-5=0
．

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