【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA、CD的延長線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)、連接DO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB,從而得出△COD和△COB全等,從而得出切線;(2)、設(shè)⊙O的半徑為R,則OD=R,OE=R+1,根據(jù)Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案.
試題解析:(1)證明:連結(jié)DO. ∵AD∥OC, ∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中 ∵OD=OB,OC=OC, ∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠CDO=∠CBO. ∵BC是⊙O的切線, ∴∠CBO=90°, ∴∠CDO=90°,
又∵點(diǎn)D在⊙O上, ∴CD是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OD=R,OE=R+1, ∵CD是⊙O的切線, ∴∠EDO=90°,
∴ED2+OD2=OE2, ∴32+R2=(R+1)2, 解得R=4, ∴⊙O的半徑為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件,乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.
(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定額是多少件?
(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多2件,則此月人均定額是多少件?
(3)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的少2件,則此月人均定額是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時,求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)N,E為直線AC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F,以N,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料:
我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方泫有提公因式法和運(yùn)用公式法,其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.
(1)分組分解法:將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.
如: ,
分組分解法:
解:原式 解:原式
(2)拆項(xiàng)法:將一個多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.
如:
解:原式
請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:
(l)分解因式: ;
(2)分解因式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初一年級參加社會實(shí)踐課,報(bào)名第一門課的有x人,第二門課的人數(shù)比第一門課的少10人,現(xiàn)在需要從報(bào)名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門課,那么:
(1)報(bào)兩門課的共有多少人?
(2)調(diào)動后,報(bào)名第一門課的人數(shù)為 人,第二門課人數(shù)為 人.
(3)調(diào)動后,報(bào)名第一門課比報(bào)名第二門課多多少人?計(jì)算出代數(shù)式后,請選擇一個你覺得合適的x的值代入,并求出具體的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OB=8,OC=6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)N從B出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動,當(dāng)△MBN存在時,求運(yùn)動多少秒使△MBN的面積最大,最大面積是多少?
(3)在(2)的條件下,△MBN面積最大時,在BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BPC的面積是△MBN面積的9倍?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖, AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?
【答案】相等,理由見解析.
【解析】試題分析:分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥FN∥EM∥AB,則∠3=∠1,∠4=∠5,∠1=∠6,而∠1=∠2,于是3+∠4=∠5+∠6.
試題解析:分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,如圖
∵AB∥CD,
∴CD∥FN∥EM∥AB,
∴∠3=∠2,∠4=∠5,∠1=∠6,
而∠1=∠2,
∴∠3+∠4=∠5+∠6,
即∠BEF=∠EFC.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】(1)填空21-20=2( ); 22-21=2( ) ;23 -22=2( )
(2)請用字母表示第n個等式,并驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
(3)利用(2)中你的發(fā)現(xiàn),求20+21+22+23+…+22016+22017的值.
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