Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．

試題解析：（1）證明：連結(jié)DO． ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中 ∵OD=OB，OC=OC， ∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切線， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，

又∵點(diǎn)D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， ∵CD是⊙O的切線， ∴∠EDO=90°，

∴ED2+OD2=OE2， ∴32+R2=（R+1）2， 解得R=4， ∴⊙O的半徑為4．