Question

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（ ）

A．k²⁰⁰⁶
B．k²⁰⁰⁷
C．
D．k²⁰⁰⁶（2+k）

Answer 1

【答案】分析：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以可求出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而找出其內(nèi)在規(guī)律：第n個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為k^n-1（2+k）．
解答：解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周長(zhǎng)為2+k；
△BCD的周長(zhǎng)為k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周長(zhǎng)為k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為k²⁰⁰⁶（2+k）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于規(guī)律性問(wèn)題，結(jié)合黃金三角形考查相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，找出各個(gè)三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，不難得出其內(nèi)部之間的聯(lián)系．