Question

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長為（　�。�

• A、k²⁰⁰⁶
• B、k²⁰⁰⁷
• C、

  k2006

  2+k

• D、k²⁰⁰⁶（2+k）

Answer 1

分析：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以可求出前幾個(gè)三角形的周長，進(jìn)而找出其內(nèi)在規(guī)律：第n個(gè)黃金三角形的周長為k^n-1（2+k）．

解答：解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周長為2+k；
△BCD的周長為k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周長為k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長為k²⁰⁰⁶（2+k）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于規(guī)律性問題，結(jié)合黃金三角形考查相似三角形的性質(zhì)問題，找出各個(gè)三角形周長之間的關(guān)系，不難得出其內(nèi)部之間的聯(lián)系．