【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.求證:

(1)AC=EF;
(2)四邊形ADFE是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC= AB.
∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴AB=EB,BF= AB.
∴BC=BF.
在Rt△ACB和Rt△EFB中,
∴Rt△ACB≌Rt△EFB(HL).∴AC=EF.
(2)證明:∵△ADC是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.
∴AD=EF.∵∠BAC=30°,
∴∠DAF=∠DAC+∠BAC=90°.
∴∠DAF=∠AFE.∴AD∥EF.
∴四邊形ADFE是平行四邊形
【解析】(1)根據(jù)30°角所對的的直角邊等于斜邊的一半證出BC=AB,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明BF=AB,得到BC=BF,然后根據(jù)直角三角形的全等判定證明Rt△ACB≌Rt△EFB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知易證AD=EF,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明∠DAC=60°及∠DAC=60°,可證得∠DAF=∠AFE=90°,就可證得AD∥EF,然后根據(jù)平行四邊形的判定即可證得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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(1)求斜坡AB的坡度i.

(2)求DC的長.(參考數(shù)據(jù):sin73.5°≈0.96,con73.5°≈0.28,tan73.5°≈3.4, ≈1.7)

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【題目】關(guān)于多項(xiàng)式x2y21的項(xiàng)數(shù)及次數(shù),下列說法正確的是(  )

A.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是2B.項(xiàng)數(shù)是2,次數(shù)是4

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【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證:

(1)AE=AF;
(2)BE= (AB+AC).

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為24厘米,∠A=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運(yùn)動.

1)求BD的長;

2)已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度分別為4厘米/秒,5厘米/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),若按角的大小進(jìn)行分類,請你確定△AMN是哪一類三角形,并說明理由;

3)設(shè)(2)中的點(diǎn)PQ分別從M、N同時沿原路返回,點(diǎn)P的速度不變,點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?/span>a厘米/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)EF兩點(diǎn),若△BEF與(2)中的△AMN相似,試求a的值.

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【題目】分解因式:x24x=__

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為CD上一動點(diǎn),AE交BD于F,過F作FH⊥AE于H,過H作GH⊥BD于G,下列有四個結(jié)論:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周長為定值,其中正確的結(jié)論有( 。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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【題目】已知x2+y2+2x-6y+10=0,則x-y=_______

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