Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)，ÐDOC=2ÐACD=90°。

   (1) 求證：直線AC是圓O的切線；

   (2) 如果ÐACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

 (1) 證明：∵OD=OC，ÐDOC=90°，∴ÐODC=ÐOCD=45°，

      ∵ÐDOC=2ÐACD=90°，∴ÐACD=45°，∴ÐACD+ÐOCD=ÐOCA=90°，

      ∵點(diǎn)C在圓O上，∴直線AC是圓O的切線。

(2) 解：∵OD=OC=2，ÐDOC=90°，可求CD=2，∵ÐACB=75°，

   ÐACD=45°，∴ÐBCD=30°，作DE^BC于點(diǎn)E，∴ÐDEC=90°，

   ∴DE=DC´sin30°=，∵ÐB=45°，∴DB=2。