【題目】(2016云南省第18題)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,ABC:BAD=1:2,BEAC,CEBD.

(1)求tanDBC的值;

(2)求證:四邊形OBEC是矩形.

【答案】(1)、;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)、由四邊形ABCD是菱形,得到對(duì)邊平行,且BD為角平分線,利用兩直線平行得到一對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù),進(jìn)而求出BDC度數(shù),即可求出tanDBC的值;(2)、由四邊形ABCD是菱形,得到對(duì)角線互相垂直,利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形,再利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證.

試題解析:(1)、四邊形ABCD是菱形, ADBC,DBC=ABC, ∴∠ABC+BAD=180°,

∵∠ABC:BAD=1:2, ∴∠ABC=60°, ∴∠BDC=ABC=30°, 則tanDBC=tan30°=;

(2)、四邊形ABCD是菱形, ACBD,即BOC=90° BEAC,CEBD, BEOC,CEOB,

四邊形OBEC是平行四邊形, 則四邊形OBEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以菱形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對(duì)角線AC剪開(kāi),得到

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,使 ,得到如圖2所示的,分別延長(zhǎng)BC 交于點(diǎn)E,則四邊形的狀是 ;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,使,得到如圖3所

示的,連接DB,,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請(qǐng)你證明這個(gè)論;

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個(gè)問(wèn)題:將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,使四邊形恰好為正方形,求a的值.請(qǐng)你解答此問(wèn)題;

(4)請(qǐng)你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到,在圖4中畫(huà)出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.

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