【題目】(2016四川省樂山市第23題)如圖1,四邊形ABCD中,B=D=90°,AB=3,BC=2,tanA=

(1)求CD邊的長;

(2)如圖2,將直線CD邊沿箭頭方向平移,交DA于點P,交CB于點Q (點Q運動到點B停止),設(shè)DP=x,四邊形PQCD的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)分別延長AD、BC相交于點E,在RtABE中,解直角三角形可得BE,EC,AE的長,又E+A=90°,E+ECD=90°,得到A=ECD,由tanA=,得到cosA= cosECD =,從而得到CD的長;

(2)由(1)可知tanECD=,得到ED=,由PQDC,可知EDC∽△EPQ,得到PQ=,由,得到y(tǒng)=,而當(dāng)Q點到達(dá)B點時,點P在M點處,由EC=BC,DCPQ,得到DM=ED=,故可得自變量x的取值范圍

試題解析:(1)如圖1,分別延長AD、BC相交于點E,在RtABE中,tanA=,AB=3,BC=2,BE=4,EC=2,AE=5,又E+A=90°E+ECD=90°,∴∠A=ECD,tanA=,cosA=,cosECD=CD=;

(2)由(1)可知tanECD=,ED=,如圖2,由PQDC,可知EDC∽△EPQ,,,即PQ=,,,即=,當(dāng)Q點到達(dá)B點時,點P在M點處,由EC=BC,DCPQ,DM=ED=自變量x的取值范圍為:

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1)當(dāng)a=9,b=3,AD=30時,長方形ABCD的面積是 ,S2-S1的值為

2)當(dāng)AD=40時,請用含a、b的式子表示 S2-S1的值;

3)若AB長度為定值,AD變長,將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而S2-S1 的值總保持不變,則ab 滿足的關(guān)系是

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【題目】(2016廣東省茂名市第24題)如圖,在ABC中,C=90°,D、F是AB邊上的兩點,以DF為直徑的O與BC相交于點E,連接EF,過F作FGBC于點G,其中OFE=A.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若sinB=,O的半徑為r,求EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).

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