我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障,海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援,與故障船會(huì)合后立即將其拖回,如圖,折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨航行時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律,拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過(guò)程中離港口的距離y(海里)隨漂移時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律,已知救援船返程速度是前往速度的
2
3
.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求救援船的前往速度;
(2)若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn),請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里,才能保證漁船的安全.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)根據(jù)圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里,設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里,則返程速度為每分鐘
2
3
v海里,由題意得出方程
16
v
=
16
2
2
3
v
-16,求出方程的解即可;
(2)求出拋物線的解析式,把x=40分鐘代入求出即可.
解答:解:(1)從圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里,
即救援船行駛了16海里與故障船會(huì)合,
設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里,則返程速度為每分鐘
2
3
v海里,
由題意得:
16
v
=
16
2
2
3
v
-16,
v=0.5,
經(jīng)檢驗(yàn)v=0.5是原方程的解,
答:該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里.

(2)由(1)知:t=16÷0.5=32,
則A(32,16),將A(32,16),C(0,12)代入y=ax2+k得:
16=a×322+k
12=a×02+k

解得
a=
1
256
k=12
,
即y=
1
256
x2+12,
把x=40代入得:y=
1
256
×402+12=
73
4
,
73
4
÷
40
60
=
219
8
,
即救援船的前往速度為每小時(shí)至少是
219
8
海里.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式或函數(shù)式,用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,CD⊥AB于D點(diǎn),AD=4cm,DB=9cm,求CB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,A是線段BF延長(zhǎng)線上的點(diǎn),矩形BCDF的外接圓O交AC的中點(diǎn)E.
(1)求證:BD=AF;
(2)若BC=4,DC=3,求tan∠BAC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線 y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,6),對(duì)稱軸方程為x=2.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,求tan∠ACD的值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)是否在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)O為∠APB角平分線上一點(diǎn),半徑為2的⊙O切PA于A點(diǎn),AP=4.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若連接兩切點(diǎn)交OP于點(diǎn)C,△APC沿AC翻折AP的對(duì)應(yīng)線段AQ交⊙O于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的半圓中,AD是直徑,且AD=3,AC=2,則sinB的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,OA=OB=6,點(diǎn)C在第一象限,∠A=30°,P(m,n)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線a,以直線a為對(duì)稱軸,將線段OB軸對(duì)稱變換后得線段O′B′,
(1)當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合時(shí),m的值為
 
;
(2)當(dāng)線段O′B′與線段AC沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a、b滿足|a-2|+
3-b
=0,則(a-b)3=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等腰△ABC中,AB=AC,邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD.

(1)如圖1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,連接BD,請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,連接BD,DC,直接寫(xiě)出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值
 
;
(3)如圖3,若∠BAC=90°,射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E,是否存在旋轉(zhuǎn)角度m,使
AE
BE
=
2
?若存在,求出所有符合條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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