等腰△ABC中,AB=AC,邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD.

(1)如圖1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,連接BD,請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,連接BD,DC,直接寫出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值
 
;
(3)如圖3,若∠BAC=90°,射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E,是否存在旋轉(zhuǎn)角度m,使
AE
BE
=
2
?若存在,求出所有符合條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABC,∠ABD的度數(shù),相減即可求解;
(2)分四種情況討論得到△BDC為等腰三角形時(shí)m的取值即可;
(3)分E點(diǎn)在BC上和CB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解.
解答:解:(1)∠ABC=(180°-30°)÷2=75°,
∠ABD=(180°-m)÷2=90°-
1
2
m,
∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-(90°-
1
2
m)=
1
2
m-15°;

(2)由分析圖形可知m的取值為:
30°,120°,210°,300°,
故答案為:30°,120°,210°,300°;

(3)存在2個(gè)符合條件的m的值:m=30°或m=330°.
如圖①:過E作EF⊥AB于F.
在Rt△BEF中,∵∠FBE=45°,
∴BE=
2
EF,
∵AE:BE=
2
;
∴AE=2EF;
又∵∠AFE=90°;
∴∠FAE=30°.即m=30°
在Rt△AEF中,∵∠FAE=30°,
∴AE=2EF,
∴AE:BE=
2
;
如圖②:同理可得:AE:BE=
2

綜上可得:m=30°.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),注意分類思想的運(yùn)用,是考試壓軸題,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障,海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援,與故障船會(huì)合后立即將其拖回,如圖,折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)過程中離港口的距離y(海里)隨航行時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律,拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y(海里)隨漂移時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律,已知救援船返程速度是前往速度的
2
3
.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求救援船的前往速度;
(2)若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn),請(qǐng)問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里,才能保證漁船的安全.

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如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠ABC=50°,則∠DAB的度數(shù)是
 

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如圖,直線AB切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C、D在⊙O上.試探求:
(1)當(dāng)AD為⊙O的直徑時(shí),如圖①,∠D與∠CAB的大小關(guān)系如何?并說明理由.
(2)當(dāng)AD不為⊙O的直徑時(shí),如圖②,∠D與∠CAB的大小關(guān)系同②一樣嗎?為什么?

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某校積極開展衛(wèi)生健康知識(shí)宣傳教育,認(rèn)真組織學(xué)生參加健康教育知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).已知競(jìng)賽成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分,90分,80分,70分.現(xiàn)有甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

(1)此次競(jìng)賽中乙班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為
 

(2)請(qǐng)將下面表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
甲班
 
90 90
乙班 88
 
100
(3)試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲班和乙班的成績(jī).

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已知關(guān)于x的一元二次方程:x2-(k+2)x+
1
4
k2+1=0.
(1)k取什么值時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2(x1<x2)滿足x1+|x2|=4,求k的值和方程的兩根.

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如圖,定義:若雙曲線y=
k
x
(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑,已知雙曲線y=
1
x
與直線y=x位置如圖所示:觀察圖示并回答問題:
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線y=
1
x
的對(duì)徑;
(3)若雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑是10
2
,求k的值.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB,點(diǎn)B在第一象限,過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為1個(gè)單位/秒.當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求線段BC的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)Q作x軸垂線,垂足為H,問t為何值時(shí),以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;
(3)連接PQ交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F.設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(jiǎn),后求值:(
1
x-1
-
1
x+1
)÷
x+2
x2-1
,其中x=
2
-2.

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