Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：

①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四邊形AODC是菱形．

正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：如圖，連接CD、AD、CO，

，

∵點(diǎn)C,D是半圓上的三等分點(diǎn)，

即①正確；

∴OD⊥BC，

即②正確.

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴E是BC的中點(diǎn)，

又∵O是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，

即③正確.

∵AC⊥BC，OD⊥BC，

∴∠DCB=∠CBA，

∴四邊形AODC是平行四邊形，

∴△AOC是等邊三角形，

∴AO=AC，

又∵四邊形AODC是平行四邊形，

∴AO=OD=DC=CA，

∴四邊形AODC是菱形，

即④正確.

綜上，可得正確的結(jié)論有：①②③④，一共4個(gè).

故選D.