平行四邊形的對角相等，為什么？

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：∠A=∠C，∠B=∠D．
證明：連接DB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
∴∠A=∠C．
分析：如圖：首先根據(jù)題意作圖，可知：已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：∠A=∠C，∠B=∠D．
連接BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角相等，所以△ABD≌△CDB，可得∠A=∠C，∠B=∠D．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定定理的證明．屬于文字題，首先要根據(jù)題意作圖，寫出已知求證，再證明．此題的證明需要用到平行線的性質(zhì)與三角形全等的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請?jiān)诿恳徊嚼ㄌ?hào)內(nèi)填寫理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、平行四邊形的對角相等，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、下列四個(gè)命題中逆命題為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、“平行四邊形的對角相等”的逆命題是
兩組對角分別相等的四邊形平行四邊形
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面推理過程的括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案