【題目】如圖,拋物線 y= x+bx+c 與直線 y= x+3 交于 A,B 兩點,點 A y 軸上,拋物線交 x 軸于 C、D 兩點,已知 C-3,0.

1)求拋物線的解析式

2)在拋物線對稱軸 l 上找一點 M,使|MB MD|的值最大。請求出點 M 的坐標及這個最大值.

【答案】1;(2的最大值為.

【解析】

1)根據(jù)點Ay軸上,且在直線 y=x+3上,求出點A的坐標,再利用待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
2)根據(jù)對稱性可得點D與點C關(guān)于對稱軸對稱,則MC=MD,根據(jù)解方程組,可得B點坐標,根據(jù)兩邊之差小于第三邊,可得B,CM共線時取最大值,根據(jù)兩點間的距離公式,可得答案;

解:(1)∵點 A y 軸上,且在直線 y= x+3上,

A0,3),

A0,3),C-3,0)代入函數(shù)解析式,得

解得

∴拋物線的解析式為.

2)拋物線的對稱軸為.

由拋物線的對稱性可知,點D與點C關(guān)于對稱軸對稱,

∴對l上任意一點M都有MD=MC.

∴當點BC,M共線時,取最大值,最大值即為BC的長.

聯(lián)立方程組

解得.

A0,3),

B-4,1

設直線BC的解析式為,

解得.

∴直線BC的解析式為,

∴將代入,解得.

∴點M),

B-4,1),C-3,0.

BC==

的最大值為.

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(3)設AEm

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

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