Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，作出AB邊的直線，首先AB邊的中點(diǎn)P₁滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，分別以點(diǎn)A、B為圓心，分別以AC、BC長為半徑畫圓，與AB相交于P₂，P₃，即可得解．

解答：解：如圖所示，作AB邊上的中線，中點(diǎn)P₁為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，
②以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫圓交AB為P₂，P₂為滿足條件的點(diǎn)，
③以點(diǎn)B為圓心，以BC長為半徑畫圓交AB為P₃，P₃為滿足條件的點(diǎn)，
綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．