Question

19．已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長為（　�。�

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{29}$
• C． $\sqrt{26}$
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)y=-x²+4x+5可以求得此拋物線與x軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得CD的長．

解答 解：∵y=-x²+4x+5=-（x-5）（x+1），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
又∵D為AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，此題利用拋物線的三種形式間的相互轉(zhuǎn)換得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．