Question

如圖，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，
（1）求DE+DF的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）連接CD，過(guò)C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB不難求得DE+DF=4.8．
（2）連接CD，過(guò)C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，根據(jù)S_△ABC=S_△ACD-S_△DCB求得DE-DF=4.8，從而判斷（1）中的結(jié)論不成立．

解答：解：（1）如圖1，連接CD，過(guò)C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=

BC2-BG2

=

52-42

=3，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB，
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（DE+DF）
∴DE+DF=4.8．

（2）不成立，
如圖2，連接CD，過(guò)C點(diǎn)作底邊AB上的高CG，
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=

BC2-BG2

=

52-42

=3，
∵S_△ABC=S_△ACD-S_△DCB，
∴AB•CG=AC•DE-BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（DE-DF）
∴DE-DF=4.8．
故若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（1）中的結(jié)論不成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，輔助線(xiàn)是解決幾何問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵，還考查了等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)．