【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB,AC于點(diǎn)E,F,若AB=10,AC=8,則△AEF的周長(zhǎng)是_______________。
【答案】18
【解析】
由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯(cuò)角∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,即BE=DE,DF=FC,進(jìn)而可轉(zhuǎn)化EF的長(zhǎng).
解:∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB,
∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB,
∴∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,
即BE=DE,DF=FC,
∴△AEF的周長(zhǎng)是:AE+AF+EF= AE+AF+DE+DF= AE+AF+BE+FC= AB+AC=18.
故答案為:18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過(guò),,軸于點(diǎn),四邊形為正方形,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在此拋物線上,且在直線的左側(cè),則正方形的邊長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開(kāi)后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙,,,那么把它第次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)和(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).點(diǎn)、坐標(biāo)為,.
觀察圖形填空:是由繞________點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到的;
把中的圖形作為一個(gè)新的”基本圖形“,將新的基本圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,其中,、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、、.依次連接、、、,則四邊形的形狀為________;
以點(diǎn)為位似中心,位似比為(原圖與新圖對(duì)應(yīng)邊的比為),作出四邊形的位似圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),若∠B=36°,AB=AC=BD=2.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)利用此圖求sin18°的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于(2,0)、(1,0),與y軸交于C,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,將直線l1向下平移t個(gè)單位得到直線l2,l2與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t=2時(shí),探究△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M(m,0)在x軸上自由運(yùn)動(dòng),過(guò)M作MN⊥x軸,交直線BC于P,交拋物線于N,若三個(gè)點(diǎn)M、N、P中恰有一個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱M、N、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M、P、N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠B=∠C=90 ,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC.
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請(qǐng)你證明你的結(jié)論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,t=1時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,△BPD與△CQP全等時(shí),求a的值.
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