【題目】如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:AEFD=AFEC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)2.
【解析】(1)由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,證△AEC∽△AFD,得出比例式即可。
(2)證△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可。
(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線,由切割線定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,從而由勾股定理求得AB=BG
的長(zhǎng),從而得到⊙O的半徑r。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 “囧”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ),像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且AE=AB=2,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,下列結(jié)論:①EF=2BE;②△APE≌△QEB;③FQ=3EQ;④SBFPE=8,其中正確的結(jié)論是______(只填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,設(shè)AD=x,△AOB的面積為y.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的三個(gè)方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,則m的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王曉同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中, .
求證:平行四邊形ABCD是 .
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按王曉的想法寫出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H,得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖,當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是菱形,請(qǐng)你探究并填空:
當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是 ;
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是 ;
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是 ;
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是 ;
(3)根據(jù)以上觀察探究,請(qǐng)你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝新中國(guó)成立70周年,某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年,憶崢嶸歲月”新中國(guó)成立70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組,50~60分()的小組稱為“學(xué)童”組,60~70分()的小組稱為“秀才”組,70~80分()的小組稱為“舉人”組,80~90分()的小組稱為“進(jìn)士”組,90~100分()的小組稱為“翰林”組,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下,請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5%,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)在此次比賽中,抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在 組;
(3)學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?/span>70~100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),若八年級(jí)共有336名學(xué)生,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體,使它從正面和上面看到的用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使它從正面和上面看到的形狀如圖所示,從上面看到的形狀中小正方形的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)問(wèn):
(1)b= ,c= ;
(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方塊搭成,最多由 個(gè)小立方塊搭成;
(3)能搭出滿足條件的幾何體共有幾種情況?其中從左面看該幾何體的形狀圖共有多少種.請(qǐng)畫出其中一種從左面看到的幾何體的形狀圖.
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