【題目】王曉同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中, .
求證:平行四邊形ABCD是 .
(1)在方框中填空,以補全已知和求證;
(2)按王曉的想法寫出證明過程.
【答案】(1)AC=BD,矩形;(2)證明詳見解析.
【解析】
(1)根據對角線相等的平行四邊形是矩形,可得答案;
(2)根據全等三角形的判定與性質,可得∠ADC與∠BCD的關系,根據平行四邊形的鄰角互補,可得∠ADC的度數(shù),根據矩形的判定,可得答案.
(1)解:在平行四邊形ABCD中,AC=BD,求證:平行四邊形ABCD是 矩形;
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CB,AD=BC.
在△ADC和△BCD中,∵AC=BD,AD=BC,CD=DC,
∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC=∠BCD.
又∵AD∥CB,
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠ADC=∠BCD=90°.
∴平行四邊形ABCD是矩形.
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【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶,西裝每套定價200元,領帶每條定價40元。廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套西裝送一條領帶;②西裝和領帶都按定價的90%付款,F(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領帶x條():
(1)若該客戶按方案①購買,需付款______________元(用含x的代數(shù)式表示);若該客戶按方案②購買,需付款________________元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)當x=30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法。
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【題目】一病人發(fā)高燒進醫(yī)院進行治療,醫(yī)生給他開了藥并掛了水,同時護士每隔1小時對病人測體溫,及時了解病人的好轉情況,現(xiàn)護士對病人測體溫的變化數(shù)據如下表:
時 間 | 7:00 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
體溫(與前一次比較) | 升0.2 | 降1.0 | 降0.8 | 降1.0 | 降0.6 | 升0.4 | 降0.2 | 降0.2 | 降0 |
注:病人早晨進院時醫(yī)生測得病人體溫是40.2℃。
問:(1)病人什么時候體溫達到最高,最高體溫是多少?
(2)病人中午12點時體溫多高?
(3)病人幾點后體溫穩(wěn)定正常?(正常體溫是37℃)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=(m≠0)相交于A和B兩點.且A點坐標為(1,3),B點的橫坐標為﹣3.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據圖象直接寫出使得y1≤y2時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,頂點為D,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點(P不與B,C兩點重合),過點P作x軸的垂線交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m(0<m<3)
(1)當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形;
(2)設△BCF的面積為S,求S的最大值.
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【題目】(1)如圖,已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為D,BC=6,AC=8,求AB與CD的長.
(2)如圖,用3個全等的菱形構成活動衣帽架,頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤,根據需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點可以自由上下活動),若菱形的邊長為13厘米,要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米,并在點B、M處固定,則B、M之間的距離是多少?
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【題目】探索規(guī)律:將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…,排成如表:
(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系?
(2)移動十字框,設中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和;
(3)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數(shù),其它五個數(shù)的和能等于2560嗎?若能,寫出這五個數(shù),若不能,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設CD的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系式是( 。
A. y= B. y= C. y= D. y=
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【題目】我們規(guī)定x的一元一次方程ax=b的解為b﹣a,則稱該方程是“差解方程”,例如:3x=4.5的解為4.5﹣3=1.5,則該方程3x=4.5就是“差解方程”,請根據上述規(guī)定解答下列問題:
(1)已知關于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”,則m=______.
(2)已知關于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”,它的解為a,則a+b=_____.
(3)已知關于x的一元一次方程4x=mn+m和﹣2x=mn+n都是“差解方程”,求代數(shù)式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.
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