【題目】已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD與CE所在直線交于點H,則∠BHC的度數(shù)是( )
A. 45° B. 45° 或125° C. 45°或135° D. 135°
【答案】C
【解析】
①△ABC是銳角三角形時,先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°,∠BEC=90°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解;②△ABC是鈍角三角形時,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A,從而得解.
①如圖1,△ABC是銳角三角形時,
∵BD、CE是△ABC的高線,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
在△ABD中,∵∠A=45°,
∴∠ABD=90°45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°;
②如圖2,△ABC是鈍角三角形時,
∵BD、CE是△ABC的高線,
∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°,
∵∠ACE=∠HCD(對頂角相等),
∴∠BHC=∠A=45°.
綜上所述,∠BHC的度數(shù)是45°或135°
故選:C.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E.
(1)若AC=12,BC=15,求△ABD的周長;
(2)若∠B=20°,求∠BAD的度數(shù).
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請找出截面的圓心;(不寫畫法,保留作圖痕跡.)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
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【題目】如圖,把拋物線y= x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點A(﹣6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y= x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊,點D落在D′處.
(1)求證:△AFD′≌△CFB;
(2)求線段BF的長度;
(3)試求出重疊部分△AFC的面積.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BC∥x軸,點A,C在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,則△ABC的面積為 .
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【題目】我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無理數(shù),那么a=0且b=0.
運用上述知識,解決下列問題:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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【題目】如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a( )的等邊三角形內(nèi)任意運動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )
A.
B.
C.
D.πr2
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