Question

【題目】已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：

（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）為何值時．

Answer 1

【答案】（1）-1或3；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（3）x＞3或x＜-1．

【解析】

（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，3兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=3．
（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（3，0），即可求得拋物線的解析式．
（3）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可．

解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點(diǎn)，
∴方程的解為x1=-1，x2=3，
故答案為：-1或3；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（3，0），
∴（3-1）2+k=0，
解得：k=4，
∴拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，
即：拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（3,0），當(dāng)y＜0時，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞3或x＜-1；