【題目】如圖,在線段BC上有兩點E,F,在線段CB的異側有兩點A,D,滿足ABCDAEDF,CEBF,連接AF;

1)連接DE,求證:四邊形AEDF是平行四邊形;

2)若∠B40°,∠DFC30°,當AF平分∠BAE時,求∠BAF

【答案】1)見解析 (255°

【解析】

1)先證明△ABE≌△DCF,進而證得AEDF,再結合AEDF即可證明;

2)由△ABE≌△DCF,可得∠AEB=DFC=30°,然后由三角形內角和定理可得∠BAE=110°,最后根據(jù)角平分線的性質解答即可.

1)證明:∵CEBF,

CE+EFBF+EF,

BECF,

在△ABE和△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCFSSS),

∴∠BEA=∠CFD;

AEDF,

又∵AE=DF,

∴四邊形AEDF是平行四邊形

2)解:由(1)得:△ABE≌△DCF,

∴∠AEB=∠DFC30°,

∴∠BAE180°﹣∠B﹣∠AEB180°﹣40°﹣30°=110°,

AF平分∠BAE,

∴∠BAFBAE×110°=55°

練習冊系列答案
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【題目】初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一,為此蓬溪縣教體局教研室對我縣部分學校的九年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)此次抽樣調查中,共調查了______名學生;

(2)將圖①補充完整;

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的數(shù)量關系是______________

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2)將圖①中繞點逆時針旋轉,如圖②所示,則(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

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(1) ,等邊的邊長為 ;

(2)在運動過程中,當為何值時,MN垂直平分AB;

(3)開始平移的同時,點的頂點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿折線運動,當點運動到時立即停止運動,也隨之停止平移.

①當點在線段上運動時,若,求的值;

②當點在線段上運動時,若的面積,求的值.

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3)如圖3,延長OB使得BHOBDF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

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2)小明準備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個,且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩數(shù)量的.請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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