Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，CE與BF有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠F，再由對(duì)頂角相等及中點(diǎn)的性質(zhì)，可利用AAS進(jìn)行全等的判定．
（2）證明BC=BF，再由（1）的結(jié)論得出BE=FE，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE

∴△ABE≌△DFE（AAS）．

（2）CF⊥BF．
證明：∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴CE⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題需要掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等及全等三角形的判定與性質(zhì)．