Question

5．如圖所示，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，EG⊥FG嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得到∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)角平分線的定義可以求出∠1+∠2=90°，所以∠G=90°，即可得到EG與FG互相垂直．

解答 證明：EG⊥FG，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°-∠1-∠2=90°，
∴EG⊥FG．

點評 本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握性質和概念是解題的關鍵．