Question

15．如圖，已知AB∥CD，如果在AB和CD間有五個點E、F、G、H、K，說明：∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=1080°．

Answer 1

分析 過E作EM∥AB，過F作FN∥EM，過G作GO∥FN，過H作HP∥GO，過K作KQ∥GO，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得KQ∥CD，可得∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，然后即可求得∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù)．

解答 解：E作EM∥AB，過F作FN∥EM，過G作GO∥FN，過H作HP∥GO，過K作KQ∥GO，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得KQ∥CD，可得∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，
∵AB∥CD，
∴KQ∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFG+∠FGO+∠OGH+∠GHP+∠PHK+∠HKQ+∠QKC+∠C=180°×6=1080°，
即∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=1080°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．