【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CD⊥AC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,= 。
【答案】(1)a=3,b=1;
(2)當t=10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;
(3)∠BAC:∠BCD=3:2
【解析】分析:
(1)根據(jù)|a-3b|+=0,可得a-3b=0,且a+b-4=0,進而得出a、b的值;
(2)設A燈轉(zhuǎn)動x秒,兩燈的光束互相平行,分兩種情況進行討論:①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前,②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后,分別求得t的值即可;
(3)設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,根據(jù)∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°,∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t-90°,可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系.
本題解析:(1)∵a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0,
∴a﹣3b=0,且a+b﹣4=0,
∴a=3,b=1;
(2)設A燈轉(zhuǎn)動x秒,兩燈的光束互相平行,
①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前,
3t=(20+t)×1 解得t=10;
②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后,
3t﹣3×60+(20+t)×1=180, 解得t=85
綜上所述,當t=10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;
(3)(3)設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,
∵∠CAN=3t,
∴∠BAC=(3t)=3t,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+3t=2t,
而∠ACD=,
∴∠BCD=∠BCA=(2t)=2t,
∴ ,
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【題目】在2019年1月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)(如圖,如框出了10,17,24),則這三個數(shù)的和可能的是( )
A. 21B. 27C. 50D. 75
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關系是_________________;
(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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【題目】小美周末來到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設計者提供了一只兔子和一個有A,B,C,D,E五個出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的.規(guī)定:①玩家只能將小兔從A,B兩個出入口放入,②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開,則可獲得一只價值5元小兔玩具,否則每玩一次應付費3元.
(1)請用表格或樹狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;
(2)假設有1000人次玩此游戲,估計游戲設計者可賺多少元?
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)
(1)先將△ABC豎直向上平移5個單位,再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1 , 請畫出△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B1C2 , 請畫出△A2B1C2;
(3)求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積.
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【題目】如圖,已知直角坐標系中,A、B、D三點的坐標分別為A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),點C與點B關于x軸對稱,連接AB、AC.
(1)求過A、B、D三點的拋物線的解析式;
(2)有一動點E從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運動,過點E作x軸的垂線,交拋物線于點P,交線段CA于點M,連接PA、PB,設點E運動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:
步驟1:分別以點A,D為圓心,以大于 AD的長為半徑,在AD兩側(cè)作弧,兩弧交于點M,N;
步驟2:連接MN,分別交AB,AC于點E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
下列敘述不一定成立的是( )
A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =
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