【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
①當(dāng)a=1、d=﹣1時,求k的值;
②若y隨x的增大而減小,求d的取值范圍;
(2)當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時,判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.
【答案】(1)①k的值為﹣3,②d的取值范圍為d>﹣4;(2)AB∥x軸.理由見解析;(3)線段CD的長度不變,理由見解析.
【解析】
(1)①當(dāng)a=1、d=-1時,m=2a-d=3,于是得到拋物線的解析式,然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可;
②將x=a,x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo),然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小,可得到-(a-m)(a+2)>-(a+2-m)(a+4),結(jié)合已知條件2a-m=d,可求得d的取值范圍;
(2)由d=-4可得到m=2a+4,則拋物線的解析式為y=-x2+(2a+2)x+4a+8,然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo),最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系;
(3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式,則點(diǎn)C(0,2m),D(0,4m-8),于是可得到CD與m的關(guān)系式.
(1)①當(dāng)時,
所以二次函數(shù)的表達(dá)式是
∵a=1,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,
把x=1代入拋物線的解析式得:y=6,把x=3代入拋物線的解析式得:y=0,
∴A(1,6),B(3,0).
將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得:解得:
所以k的值為﹣3.
②∵
∴當(dāng)x=a時,;當(dāng)x=a+2時,
∵y1隨著x的增大而減小,且a<a+2,
∴ 解得:
又∵
∴d的取值范圍為
(2)∵且
∴m=2a+4.
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為
把x=a代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8.
把x=a+2代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8.
∴A(a,a2+6a+8)、B(a+2,a2+6a+8).
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長度不變.
∵過點(diǎn)A、點(diǎn)B,,
∴
∴
∵把a=0代入,得:
∴
∵點(diǎn)D在y軸上,即a+2=0,
∴
把代入得:
∴
∴
∴線段CD的長度不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸.兩動點(diǎn)D、E分別從A B兩點(diǎn)間時出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(運(yùn)動到O點(diǎn)停止).運(yùn)動速度分別是每秒1個單位長度和個單位長度.點(diǎn)G、E關(guān)于直線l對稱,GE交AB于點(diǎn)F.設(shè)D、E的運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形是菱形?判斷此時△AFG與AGB是否相似,并說明理由;
(2)當(dāng)△ADF是直角三角形時,求△BEF與△BFG的面積之比.
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【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價,第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價是多少元?
(2)該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元,實(shí)際銷售時按計劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.
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【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有名學(xué)生,請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).
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【題目】如圖,直線l:y=x+6交x、y軸分別為A、B兩點(diǎn),C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.動點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),滿足∠BPQ=∠BAO.
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo) ,BC= .
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時,△APQ≌△CBP,說明理由.
(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:.唐詩;.宋詞;.論語;.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
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【題目】△ABC中,BC>AC,CD平分∠ACB交于AB于D,E,F(xiàn)分別是AC,BC邊上的兩點(diǎn),EF交于CD于H,
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