Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH為△ABC斜邊上的中線，點(diǎn)F為CH上一點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，連接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，則△CDE的面積為__________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

延長(zhǎng)BD交CE于G點(diǎn)，作交CE于K，交GD于O，設(shè)，則，根據(jù)，，可得,，可證，則，根據(jù)ASA易證明，利用,，可證，可得，再利用三角形的面積公式即可求解．

解：如圖示：延長(zhǎng)BD交CE于G點(diǎn)，作交CE于K，交GD于O，

設(shè)，則，

∵，，

∴，

∴,

∴,

∴

∴

在Rt△ADO和Rt△BDC中，

，，

∴，則有

在△CAK和△CGD中，

,,

∴

∴,

∴

又∵

即有，

∴

∴ ,

故答案為：20．