【題目】如圖Rt△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①△AED≌△AEF;②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2;⑤∠DAC=22.5°,其中正確的是( 。
A. ①②④B. ③④⑤C. ①③④D. ①②⑤
【答案】A
【解析】
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF,因為∠BAC=90°,∠DAE=45°,所以∠CAD+∠BAE=45°,可得∠EAF=45°=∠DAE,由此即可證明△AEF≌△AED;
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),△ADC≌△ABF,進而得出△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;
③根據(jù)①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF;由此即可確定說法是否正確;
④據(jù)①BF=CD,EF=DE,∠FBE=90°,根據(jù)勾股定理判斷.
⑤可以利用①②④正確,利用答案中沒有更多正確答案,得出⑤錯誤.
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF,
∵
∴
∴
∴△AEF≌△AED;
故①正確;
②∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∴△ADC≌△AFB,
∴△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;
故此選項正確;
③根據(jù)①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF,
∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,
故③錯誤;
④∵AB=AC,△ADC旋轉(zhuǎn)至△AFB,
∴
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADC≌△AFB,
∴
∴
∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后,得到△AFB,
∴△AFB≌△ADC,
∴BF=CD,
又∵EF=DE,
∴ 故④正確.
⑤∵可以利用①②④正確,利用答案中沒有更多正確答案,得出⑤錯誤.
故正確的有:①②④.
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點,猜想四邊形EHFG的形狀并說明理由.
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【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點C落在ΔABC外的點處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【題目】(1)過點C畫AB的平行線CD;
(2)過點C畫AB的垂線,垂足為E;
(3)線段CE的長度是點C到直線__________的距離;
(4)連接CA、CB,在線段CA、CB、CE中,線段__________最短,理由:______.
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【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CH為△ABC斜邊上的中線,點F為CH上一點,連接BF并延長交AC于點D,過點A作AE⊥AC,連接CE和DE,若∠ACE=2∠ABF,CE=13,CD=8,則△CDE的面積為__________.
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【題目】在一個不透明的盒子中,共有“一白三黑”四個圍棋子,其除顏色外無其他區(qū)別.
(1)隨機地從盒子中取出1子,則提出的是白子的概率是多少?
(2)隨機地從盒子中取出1子,不放回再取出第二子,請用畫樹狀或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少?
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【題目】問題情境:如圖1,,,.求 度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過 作 ,通過平行線性質(zhì),可得 .
問題遷移:
(1)如圖3,,點 在射線 上運動,當(dāng)點 在 、 兩點之間運動時,,. 、 、 之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點 在 、 兩點外側(cè)運動時(點 與點 、 、 三點不重合),請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y= x﹣3交x軸于點M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運動(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時,點C的坐標(biāo)為( )
A.( ﹣ ,﹣ )
B.( ﹣ ,﹣ )
C.( ﹣ ,﹣ )或( + ,﹣ )
D.( ﹣ ,﹣ )或( + , )
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