Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A、C兩點，交x軸于點B，且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出時x的取值范圍；

(3)設(shè)AC直線與y軸交于點D，求D點到OA的距離．

Answer 1

【答案】(1)；(2)C(-1，-4)；或；(3)點到的距離為.

【解析】

(1)作高線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)的特點得：，可得的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；

(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式列方程組，解出可得點的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論；

(3)過點作于，由點的坐標(biāo)得出直線是，即可得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解：(1)∵點在直線上，

∴設(shè)，

過作于，

∵，且，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∴；

(2)∵，解得： ， ，

∴，

由圖象得：時的取值范圍是或；

(3)過點作于，

∵，

∴直線為：，

∴，

∴是等腰直角三角形，

由直線可知，

∴，

∵，即，

∴，

∴點到的距離為.