【題目】如圖,一次函數(shù)y1xx軸交點(diǎn)A恰好是二次函數(shù)y2x軸的其中一個(gè)交點(diǎn),已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x1,并與y軸的交點(diǎn)為D(0,1)

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn),連接DC,求三角形ADC的面積.

(3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍.

【答案】(1)yx2x+1;(2)SADC(3)x

【解析】

1)根據(jù)題意求得A點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求解即可.

2)根據(jù)題意求得C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得三角形的面積.

3)觀察圖像即可得到y1y2時(shí)x的取值范圍.

解:(1)由已知可得yxx軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0)

∵二次函數(shù)過(guò)(0,1)

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+1

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x1,且過(guò)A(,0)

,解得

∴二次函數(shù)的解析式為:yx2x+1;

(2)(1)知函數(shù)yx2x+1過(guò)A(0),

當(dāng)y0時(shí),0x2x+1,解得x1x2,

B(,0)

解方程組,則C()

直線yxy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣),

SADC×(1+)(﹣﹣);

(3)根據(jù)圖象知,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A1,0)、B5,0)、C0,5)三點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)過(guò)點(diǎn)C的直線ykx+b與這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E4m),請(qǐng)求出CBE的面積S的值.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是O的切線;

(2)若AB=4+,BC=2,求O的半徑.

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【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),.點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線分別交直線及拋物線于點(diǎn).

1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,拋物線的解析式為_________

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn),重合),

①當(dāng)為何值時(shí),線段最大值,并求出的最大值;

②求出使為直角三角形時(shí)的值;

3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離是,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)由點(diǎn),,構(gòu)成的四邊形的面積.

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【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,b).

(1)b= k= ;

(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(于點(diǎn)AB不重合),過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求OCD面積的最大值;

(3)將(2)中面積取得最大值的OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到OCD,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2xx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,直線CE交拋物線于點(diǎn)F(異于點(diǎn)C),直線CDx軸交于點(diǎn)G

(1)如圖1,求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn),連接PCPF,當(dāng)△PCF的面積最大時(shí),點(diǎn)M是過(guò)P垂直于x軸的直線l上一點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),求FM+MN+NO的最小值;

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)DDIDGx軸于點(diǎn)I,將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處,將△G′D′I′繞點(diǎn)D′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0α180°),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí),點(diǎn)G′會(huì)與點(diǎn)I重合,記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的△G′D′I′為△G″D′I″,若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點(diǎn)K、L兩點(diǎn),是否存在這樣的K、L,使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形?若存在,求此時(shí)GL的長(zhǎng).

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于A、C兩點(diǎn),x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍;

(3)設(shè)AC直線與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)到OA的距離.

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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。

A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32

C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32

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