Question

觀察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n(n+1)

=

 

．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

=

 

；
②得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．
（3）探究并計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（3）原式變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）①原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

=

2007

2008

；
②原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；
（3）原式=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

2006

-

1

2008

）=

1

2

×

1003

2008

=

1003

4016

．
故答案為：（1）

1

n

-

1

n+1

；（2）①

2007

2008

；②

n

n+1

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．