【題目】如圖,已知在RtABC中,∠ABC90°,點(diǎn)OAB邊上一點(diǎn),以O為圓心OB為半徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)E,與AC邊相切于D點(diǎn),連接OC交⊙O于點(diǎn)F

1)連接DE,求證:OCDE;

2)若⊙O的半徑為3

①連接DF,若四邊形OEDF為菱形,弧BD的長為_____(結(jié)果保留π

②若AE2,則AD的長為_____

【答案】1)見解析;(2)①;②4.

【解析】

1)利用HL可證明RtOCDRtOCB,可得∠COD=∠COB,利用三角形外角性質(zhì)可得∠DOB=∠ODE+OED,即可證明∠DOC=∠ODE,即可得OC//DE;(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠BOD,利用弧長公式即可得答案;②由DEOC,推出,設(shè)AD2k,CD3k,由RtOCDRtOCB,可得BCCD3k,在RtABC中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

1)證明:連接OD

AC是切線,

ODAC,∠ODC=∠OBC90°,

OCOC,ODOB

RtOCDRtOCBHL),

∴∠COD=∠COB

ODOE,

∴∠ODE=∠OED,

∵∠DOB=∠ODE+OED

∴∠DOC=∠ODE,

DEOC

2)①∵四邊形DEOF是菱形,

DFODOF,

ODF是等邊三角形,

∴∠DOF60°,

∴∠BOD2DOC120°,

的長=

故答案為

②∵DEOC,

,

設(shè)AD2k,CD3k

RtOCDRtOCB,

BCCD3k

RtABC中,則有25k29k2+82,

k2或﹣2(舍棄),

AD4

故答案為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,以CD為底邊在正方形外側(cè)作等腰△CDE,連接BE與對角線AC交于點(diǎn)P、與CD交于點(diǎn)H,連接PD

1)如圖1,當(dāng)∠DEC60°時(shí),求證:PAPE

2)如圖2,當(dāng)∠DEC90°時(shí),

①求tanEBC的值;②求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.

(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?

(2)若單獨(dú)租用一臺車,租用哪臺車合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級在區(qū)體育檢測前進(jìn)行最后一次摸底考試,從中隨機(jī)抽取了50名男生的1000米測試成績,根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)按A、BC、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表:

請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)在統(tǒng)計(jì)表中x   ,y   m   ,n   ;

(2)在扇形圖中,A等級所對應(yīng)的圓心角是   度;

(3)50名學(xué)生的1000米跑成績(得分)中,中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

(4)如果該校九年級男生共有200名,那么請你估計(jì)這200名男生中成績等級沒有達(dá)到AB的共有   人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,3)C(2,n)兩點(diǎn),直線lyx+2C點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)B,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線EFx軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接BE,BF,是否存在點(diǎn)E使直線BC將△BEF的面積分為23兩部分?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在說明理由;

(3)如圖2,若點(diǎn)Ey軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接AE,當(dāng)∠AED=∠ABC時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),C(2n)兩點(diǎn),直線lyx+2C點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)B,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線EFx軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接BE,BF,是否存在點(diǎn)E使直線BC將△BEF的面積分為23兩部分?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在說明理由;

(3)如圖2,若點(diǎn)Ey軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接AE,當(dāng)∠AED=∠ABC時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtADB中,∠ADB90°,∠DAB30°,⊙OADB的外接圓,DHAB于點(diǎn)H,現(xiàn)將AHD沿AD翻折得到AEDAE交⊙O于點(diǎn)C,連接OCAD于點(diǎn)G

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB10,求線段OG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表統(tǒng)計(jì)的是甲、乙兩班男生的身高情況,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表完成下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的m   ,n   ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在   范圍內(nèi);

3)在身高不低于167cm的男生中,甲班有2人.現(xiàn)從這些身高不低于167cm的男生中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中,請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BCCD上,且BECF,連接AE、BF,其相交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF翻折得到△BCF,延長FC′交BA延長線于點(diǎn)H

1求證:AEBF;

猜想AEBF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若AB3,EC2BE,求BH的長.

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