【題目】在正方形ABCD中,以CD為底邊在正方形外側(cè)作等腰△CDE,連接BE與對角線AC交于點P、與CD交于點H,連接PD

1)如圖1,當(dāng)∠DEC60°時,求證:PAPE

2)如圖2,當(dāng)∠DEC90°時,

①求tanEBC的值;②求的值.

【答案】1)見解析;(2)①tanEBC ;② .

【解析】

1)通過計算證明∠ADP=∠EDP75°,證明ADP≌△EDP即可.

2)①如圖21中,過點EEFBC的延長線于F,設(shè)CFa.想辦法求出EF,BF即可解決問題.

②方法一:如圖21中延長DPBC于點Q,先推證PBE的中點,得PE,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

方法二:如圖22中,作EGCDG,設(shè)GHx,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

1)證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形.

ABAD,∠BAP=∠DAP,

APAP

∴△ABP≌△ADPSAS

∴∠APD=∠APB

CBCE,

∴∠CBE=∠CEB

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE90°+60°=150°,

∴∠CBE15°.

∵∠ACB45°,

∴∠APB=∠ACB+∠CBE60°.

∴∠APD60°,

ADP180°﹣45°﹣60°=75°,

∵∠ADE90°+60°=150°,

∴∠ADP=∠EDP75°,

DADEDPDP,

∴△ADP≌△EDPSAS),

PAPE

2)①如圖21中,過點EEFBC的延長線于F,設(shè)CFa

EDEC,∠DEC90°,

∴∠DCE45°,

∵∠DCF=∠EFC90°,

∴∠ECF=∠CEF45°,

EFCFa,ECa,BCCD2a

BF3a,

RtBEF中,tanEBC

②方法一:如圖21中延長DPBC于點Q,先推證PBE的中點,得PE,

CH,又CHCQ,

由△CQP∽△APD,

PA

方法二:如圖22中,作EGCDG,設(shè)GHx,

GEBC得△EGH∽△BCH,得CH2GH2x

BC3CH6x

PCDE得△PCH∽△EDH,得,

DECG3xDE3x,

PC

AC6x,

PA,PE,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,,垂足為E.求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把ADE沿AE對折,使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕AE=10,且CECF=43,那么該矩形的周長為(

A.48B.64C.92D.96

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠CAB=∠ABD50°,PAB中點,點M為射線AC(不與點A重合)的任意一點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)∠BPNα.連接MB,NA

(1)求證:四邊形MBNA為平行四邊形;

(2)當(dāng)α____°時,四邊形MBNA為矩形;

(3)當(dāng)α_____°時,四邊形MBNA為菱形;

(4)四邊形MBNA可能是正方形嗎?_____(回答可能不可能”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按《航空障礙燈(MH/T60121999)》的要求,為保障飛機夜間飛行的安全,在高度為45米至105米的建筑上必須安裝中光強航空障礙燈(AviationObstructionlight).中光強航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光.在下圖中你可以看到某一種中光強航空障礙燈的閃光模式,燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化,那么在一個連續(xù)的10秒內(nèi),該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)的時間總和最長可達(dá)__秒.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,某市針對乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.

(1)為獲得乘坐地鐵人群的月均花費信息,下列調(diào)查方式中比較合理的是 ;

A.對某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查

B.對某班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

C.在市里的不同地鐵站,對進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問卷調(diào)查

(2)調(diào)查小組隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.

① 根據(jù)圖中信息,估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是 元;

A.20—60 B.60—120 C.120—180

②為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個折扣線,計劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.根據(jù)圖中信息,乘坐地鐵的月均花費達(dá)到 元的人可以享受折扣.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年5月份,十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試,為了了解該校九年級(1)班同學(xué)的中考體育情況,對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

分組

分?jǐn)?shù)段(分))

頻數(shù)

A

26x31

2

B

31x36

5

C

36x41

15

D

41x46

m

E

46x51

10

1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值.

2)求扇形統(tǒng)計圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtABC中,∠ABC90°,點OAB邊上一點,以O為圓心OB為半徑的⊙O與邊AB相交于點E,與AC邊相切于D點,連接OC交⊙O于點F

1)連接DE,求證:OCDE;

2)若⊙O的半徑為3

①連接DF,若四邊形OEDF為菱形,弧BD的長為_____(結(jié)果保留π

②若AE2,則AD的長為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案