【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于、兩點,且點的橫坐標為4.

1)若雙曲線上一點的縱坐標為8,求的面積;

2)過原點的另一條直線交雙曲線,兩點(點在第一象限),若由點,,為頂點組成的四邊形面積為24,求點的坐標.

【答案】1;(2)點的坐標為.

【解析】

1)將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值,確定出A的坐標,將A坐標代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;將C縱坐標代入反比例解析式求出橫坐標,確定出C坐標,即CDOD的長,三角形AAOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積-三角形AOE面積,求出即可;

2)設(shè),即OM=m,PM=,分兩種情況考慮:若PA的左側(cè),如圖所示,作PMx軸,ANx軸,由四邊形APBQ面積為24,且為平行四邊形,得到三角形AOP面積為6,根據(jù)三角形POM面積+梯形ANMP面積-三角形AON面積,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出此時P的坐標;若PA的右側(cè),同理可得P的坐標.

1)∵點的橫坐標為4

∴把代入中,得

∵點是直線與雙曲線的交點

∴雙曲線的解析式為

如圖所示,過點、分別作軸的垂線,垂足為

∵點在雙曲線

∴當時,

∴點的坐標為

∵點、在雙曲線

2)∵反比例函數(shù)圖像是關(guān)于原點的中心對稱圖形

,

∴四邊形是平行四邊形

設(shè)點的橫坐標為

過點、分別作軸的垂線,垂足為

∵點、在雙曲線上

,如圖所示:

,(舍去)

,如圖所示:

,(舍去)

∴點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】綜合與實踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學

“智慧”數(shù)學小組在課外數(shù)學活動中研究了一個問題,請幫他們解答.

任務一:如圖1,在矩形ABCD中,,E,F分別為AB,AD邊的中點,四邊形AEGF為矩形,連接CG

請直接寫出CG的長是______

如圖2,當矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)至點G落在邊AB上時,請計算DFCG的長,通過計算,試猜想DFCG之間的數(shù)量關(guān)系.

當矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時,DFCG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請說明理由.

任務二:“智慧”數(shù)學小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,,,,EF分別為AB,AD邊的中點,四邊形AEGF為平行四邊形,連接“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.

如圖5,當AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn),其他條件不變時,“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如:.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為假分式;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為真分式”.例如:像,這樣的分式是假分式;像 ,這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式. 例如:

.

1)將分式化為整式與真分式的和的形式;

2)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)絡中,ABC的三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為(2,4)、(2,0)、(4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題:

(1)畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1.

(2)平移ABC,使點A移動到點A2(0,2),畫出平移后的A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.

(3)在ABC、A1B1C1、A2B2C2中,A2B2C2 成中心對稱,其對稱中心的坐標為 .

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點B、O分別落在點、處,點x軸上,再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點x軸上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點x軸上,依次進行下去若點,則點的坐標為______

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【題目】已知,中,,點是邊上一點,過點于點

如圖①,求證:;

如圖②,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.連接

①若,求的長;

②若,在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中,當時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大。

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【題目】在平面直角坐標系中,點A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點E,直線DO交AC于點C.

(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

(2)動點P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運動,速度為1,到B點處停止運動;動點Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運動,速度為2,到A點處停止運動.二者同時開始運動,都要到達相應的終點才能停止.在某時刻,作PE⊥CD于點E,QF⊥CD于點F.問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等?

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(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.

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