【題目】已知,中,,點是邊上一點,過點作交于點
如圖①,求證:;
如圖②,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.連接.
①若,求的長;
②若,在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大。
【答案】證明見解析;(2)①6,②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,,,得出,進(jìn)一步得出結(jié)論;
(2)求出,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,然后利用“邊角邊”證明和全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可;
(3)把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與過點與平行的直線相交于、,然后分兩種情況,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.
證明:∵,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.
解:①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,,
在和中,
,
∴,
∴;
②由可知,
所以,在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中,點經(jīng)過的路徑(圓。┡c過點且與平行的直線相交于點、,如圖,
①當(dāng)點的像與點重合時,四邊形是等腰梯形,
所以,,
又∵,
∴;
②當(dāng)點的像與點重合時,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
綜上所述,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于,兩點,與軸交于點,為頂點.
求直線的解析式和頂點的坐標(biāo);
已知,點是直線下方的拋物線上一動點,作于點,當(dāng)最大時,有一條長為的線段(點在點的左側(cè))在直線上移動,首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形,請求出四邊形的周長最小時點的坐標(biāo);
如圖,過點作軸交直線于點,連接,點是線段上一動點,將沿直線折疊至,是否存在點使得與重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB向點B運動,動點Q從點B出發(fā),以2cm/s秒的速度沿BC向點C運動.P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.(如圖1)
(1)用含t的代數(shù)式表示下列線段長度:
①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.
(2)當(dāng)△PBQ的面積等于3時,求t的值.
(3) (如圖2),若E為邊CD中點,連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點的三角形與△EQC相似時,直接寫出滿足條件的t的所有值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于、兩點,且點的橫坐標(biāo)為4.
(1)若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為8,求的面積;
(2)過原點的另一條直線交雙曲線于,兩點(點在第一象限),若由點,,,為頂點組成的四邊形面積為24,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O坐標(biāo)原點,直線l分別交x軸、y軸于A,B兩點,OA<OB,且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根.
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P是y軸上的點,點Q第一象限內(nèi)的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)為:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3)C(﹣1,﹣1)
(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱,請寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案):A1 ;B1, ;C1 ;
(2)△ABC的面積為 ;
(3)在y軸上畫出點P,使PB+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點E,F(xiàn),若S△BEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D為△ABC外一點,且AD⊥BD,BD交AC于E,G為BC上一點,且∠BCG=∠DCA,過G點作GH⊥CG交CB于H.
(1)求證:CD=CG;
(2)若AD=CG,求證:AB=AC+BH.
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