Question

法航客機失事引起全球高度關注，為調查失事原因，巴西軍方派出偵察機和搜救船在失事海域同時沿同一方向配合搜尋飛機殘骸，在距海面900米的高空A處，偵察機測得搜救船在俯角為30°的海面C處，當偵察機以100

3

米/分的速度平行海面飛行20分鐘到達B處后，測得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船搜尋的平均速度．（結果保留一個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，分析圖形，過點C作CE⊥AB，過B作BF⊥CD，根據(jù)題意構造直角三角形Rt△ACE與Rt△BDF．利用CE=DF構造方程，進而可解．

解答：解：由題意得：AB=100

3

×20=2000

3

（米）            
過C作CE⊥AB于E，過B作BF⊥CD于F，則CE=BF=900米．  
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，
tan30°=

CE

AE

=

3

3

，
∴

900

AE

=

3

3

，
∴AE=900

3

，
∴BE=AB-AE=2000

3

-900

3

=1100

3

，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，
tan60°=

BF

DF

=

3

，
∴

900

DF

=

3

，
∴DF=300

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．
∴四邊形CEBF為矩形．                
∴BE=CF=1100

3

，
∴CD=1100

3

+300

3

=1400

3

，
∴1400

3

÷20=70

3

≈121.2（米/分）．
答：搜救船的平均速度為121.2米/分．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．