Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：
（1）AD=CE；
（2）AD+EB=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）可證△ACD≌△CBE，即可求得AD=CE，
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE即可求得AD=CE，BE=CD，即可求得AD+EB=DE．

解答：（1）∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，

∠BEC=∠CDA=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE，（AAS）
∴AD=CE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，BE=CD，
∴AD+EB=CE+CE=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．