Question

如圖，已知D、E、F分別在△ABC的三邊上，DE∥BC，EF∥AB，記△ABC、△ADE、△EFC的面積分別為S，S₁，S₂．
（1）求證：

S1

+

S2

=

S

；
（2）試用含S₁，S₂的代數(shù)式表示?DBFE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ADE∽△ABC，△CEF∽△ABC，得到S，S₁，S₂與線段AE、AC、CE之間的數(shù)量關(guān)系；列出比例式即可解決問題．
（2）將（1）中的結(jié)論兩邊平方，化簡整理即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△ABC，
∴

S1

S

=(

AE

AC

)2，

S2

S

=(

CE

AC

)2，
∴

S1 S

+

S2 S

=

AE

AC

+

CE

AC

=1，
∴

S1

+

S2

=

S

．
（2）∵

S1

+

S2

=

S

，
∴S1+S2+2

S1S2

=S，
∴?DBFE的面積=S-S1-S2=2

S1S2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，正確找出命題圖形中隱含的相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．