【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,分別以AC,BC為邊長(zhǎng),在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED.若AC=4,AB=6,則EF=______.
【答案】10
【解析】
過點(diǎn)A作AH⊥BC,過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE延長(zhǎng)線于K,延長(zhǎng)BC交FK于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可求出BC,利用面積法可求出AH,再次利用勾股定理可求出HC,然后證明△AHC≌△CMF即可得到CM和MF的值,最后利用勾股定理求EF即可.
解:過點(diǎn)A作AH⊥BC,過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE延長(zhǎng)線于K,延長(zhǎng)BC交FK于點(diǎn)M,
∵AC=4,AB=6,
∴BC=,
∵,
∴,
∴HC=,
∵FK⊥DK,BM∥DK,
∴FK⊥BM,即∠CMF=90°,
∴∠AHC=∠CMF=90°,∠MCF+∠CFM=90°,
∵∠MCF+∠HCA=90°,
∴∠CFM=∠HCA,
又∵AC=CF,
∴△AHC≌△CMF(AAS),
∴CM=AH=,MF=HC=,
∵∠CEK=∠ECM=∠CMK=90°,
∴四邊形ECMK為矩形,
∴EK=CM=,FK=MF+MK=,
∴EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足為C,D。
求證:(1)OC=OD,(2)DF=CF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓的半徑OC=2,線段BC與CD是半圓的兩條弦,BC=CD,延長(zhǎng)CD交直徑BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=2,則弦BD的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后△AOB的面積;
(2)如圖2,所示,設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3所示,延長(zhǎng)BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,設(shè)∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出α和β滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A(1,0),B(3,,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),試判斷的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100。在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,若MN=2,則NF=___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD,,,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,
如圖2,將沿DB平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,求平移后的與菱形ABCD重合部分的面積.
如圖3,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn),交BC于點(diǎn)F,
求證:;
求出四邊形的面積.
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