【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A(1,0),B(3,,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),試判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1);(2)為直角三角形,理由詳見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;
(2)先求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用勾股定理分別求出CD、BC、BC的長,然后再利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解即可得△BCD為直角三角形.
(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù),得
,解得,
所以,二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3;
(2)△BCD為直角三角形,理由如下:
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D(2,-1),
,
,
,,
,
∴,
∴△BCD為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)A(t,1)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn),點(diǎn)B,C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點(diǎn),連接AB,AC,BC.
(1)如圖1,若OB=1,OC =,且A,B,C在同一條直線上,求t的值;
(2)如圖 2,當(dāng) t =1,∠ACO +∠ACB = 180°時(shí),求 BC + OC -OB 的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,AD=3,AB=4.
(1)求AC長度的取值范圍;
(2)求EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,分別以AC,BC為邊長,在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED.若AC=4,AB=6,則EF=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿線段AB,BC運(yùn)動(dòng),且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績分 | 頻數(shù)人 | 頻率 |
10 | ||
| 30 | |
| 40 | n |
| m | |
| 50 | |
a | 1 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
______,______,______;
補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段;
若成績在90分以上包括90分的為“優(yōu)”等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,
求證:∠EGF=90°.
證明:∵AB∥GH(已知),
∴∠1=∠3( ),
又∵CD∥GH(已知),
∴ (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1= (角平分線定義),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=∠EFD( ),
∴∠1+∠2=( +∠EFD)
∴∠l+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代換),
即∠EGF=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是( )
A. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 兩條平行直線被第三條直線所截,則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和
D. 等邊三角形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形
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