Question

10．如圖，一個(gè)橫斷面為拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m．以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)水面下降1m時(shí)，此時(shí)水面的寬度增加了2$\sqrt{6}$-4m（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知給出的直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-3代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²，
∵水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m，
∴點(diǎn)（2，-2）在此拋物線上，
∴-2=a•2²，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x²，
當(dāng)水面下降1m時(shí)，
即y=-3時(shí)，-3=-$\frac{1}{2}$x²，
∴x=$±\sqrt{6}$，
∴此時(shí)水面的寬度為：2$\sqrt{6}$，
即此時(shí)水面的寬度增加了（2$\sqrt{6}$-4）m．
故答案為：2$\sqrt{6}$-4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知給出的直角坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．