Question

4．如圖，矩形的面積為10，如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)矩形面積可得xy=10即y=$\frac{10}{x}$ （x＞0），再根據(jù)周長公式可得l=2（x+y）=2x+$\frac{20}{x}$（x＞0），由勾股定理可得d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$（x＞0）．

解答 解：∵矩形面積為10，如果矩形的長為x，寬為y
∴xy=10
∴y=$\frac{10}{x}$ （x＞0）
∴矩形的周長l=2（x+y）=2x+$\frac{20}{x}$  （x＞0）
∴矩形的對角線d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$（x＞0）
故所有的函數(shù)為：y=$\frac{10}{x}$（x＞0）；l=2x+$\frac{20}{x}$ （x＞0）；d=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$ （x＞0）．

點評 本題主要考查根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式，熟練掌握矩形的面積、周長公式及勾股定理是解題的關(guān)鍵．