Question

15．如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，夾角為60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，四邊形ABEF是正方形，連接OE，則∠BOE=75°．

Answer 1

分析 由矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，夾角為60°，可得△AOB是等邊三角形，又由四邊形ABEF是正方形，可得△OBE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，∠ABC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，OB=AB，
∴∠OBE=30°，
∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評 此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOB是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．