Question

6．如圖：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)O沿A點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（不與C重合），以O(shè)為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S，則S與點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由圖可知：分段考慮，當(dāng)點(diǎn)O由點(diǎn)A到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O由AC的中點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象即可．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)O由點(diǎn)A到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，圓的面積為S=π（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{π}{4}$t²（0＜t＜10）；
當(dāng)點(diǎn)O到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，圓的面積為S=$\frac{π}{4}$t²（t=10）最大；
當(dāng)點(diǎn)O由AC的中點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)，圓的面積為S=π[$\frac{1}{2}$（t-10）²]=$\frac{π}{4}$（t-10）²（10＜t＜20）；
由此可知符合函數(shù)圖象是C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段考慮，求得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)得出圖象是解決問題的關(guān)鍵．